辨析arcsin(sinx)与arccos(cosx)

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众所周知,sin(arcsinx)与cos(arccosx)等于x,然而arcsin(sinx)与arccos(cosx)的结果却不一定

arcsin(sinx)

先看看arcsinxarcsinx的图

就这么一小段,值域[π2,π2][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]

所以当x[π2,π2]x\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]时,arcsin(sinx)=xarcsin(sinx)=x

但是,若x不在这个范围内,则必须通过恒等变换将x转到这个范围内

例如,当x[π2,3π2]x\in [\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]时,arcsin(sinx)=πxarcsin(sinx)=\pi-x

arccos(cosx)

同样地先看一下图

值域是[0,π][0,\pi]

x[0,π]x\in[0,\pi]时,arccos(cosx)=xarccos(cosx)=x,若xx不在这个范围内,则必须恒等变换到该范围内。

例如,当x[3π2,2π]x\in[\frac{3\pi}{2},2\pi]时,arccos(cosx)=xπarccos(cosx)=x-\pi

文章目录
  1. arcsin(sinx)
  2. arccos(cosx)
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